Question

（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于O．
①已知∠A=40°，求∠BOC的度數，∠A與∠BOC有怎樣的數量關系？
②若∠A=n°，則∠A與∠BOC有怎樣的數量關系？
（2）如圖2，在△A′B′C′中，∠A′B′C′的平分線與∠A′C′B′的外角平分線相交于O′，請你探索∠A′與∠O′有怎樣的數量關系？

Answer 1

（1）∠BOC=90°+

1

2

∠A．理由如下：
∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴2∠BOC=360°-（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴2∠BOC=180°+∠A，
∴∠BOC=90°+

1

2

∠A．
①當∠A=40°，∠BOC=110°；
②當∠A=n°，∠BOC=90°+

n

2

°

（2）∠B′O′C′=

1

2

∠A′．理由如下：
∵∠O′C′D=∠B′O′C′+∠O′B′C′，∠A′C′D=∠A′B′C′+∠A′，
而B′O′平分∠A′B′C′，C′O′平分∠A′C′D，
∴∠A′C′D=2∠O′C′D，∠A′B′C′=2∠O′B′C′，
∴2∠B′O′C′+2∠O′B′C′=∠A′B′C′+∠A′，
∴2∠B′O′C′=∠A′，
即∠B′O′C′=

1

2

∠A′．