Question

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發出，繼續在同一深度直線航行3000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度？（精確到1米）

Answer 1

3098米.

試題分析：易證∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函數求出CE．
試題解析：由C點向AB作垂線，交AB的延長線于E點，并交海面于F點．

已知AB=3000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=3000（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=3000×=1500（米）．
∴CF=CE+EF=1500+500≈3098（米）．
答：海底黑匣子C點處距離海面的深度約為3098米.