Question

【題目】觀察下列兩個等式：2=2×+1，5=5×+1，給出定義如下：我們稱使等式ab＝ab＋1的成立的一對有理數a，b為“共生有理數對”，記為（a，b），如：數對（2，），（5，），都是“共生有理數對”．

(1)判斷數對(2,1),(3,)是不是“共生有理數對”，寫出過程；

(2)若(a,3)是“共生有理數對”，求a的值；

(3)若(m,n)是“共生有理數對”,則(n,m)“共生有理數對”(填“是”或“不是”)；說明理由；

(4)請再寫出一對符合條件的“共生有理數對”為(注意：不能與題目中已有的“共生有理數對”重復).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）a=2;（3）是，理由見解析；（4）(4, )或(6, )；

【解析】

（1）根據“共生有理數對”的定義即可判斷；

（2）根據“共生有理數對”的定義，構建方程即可解決問題；

（3）根據“共生有理數對”的定義即可判斷；

（4）根據“共生有理數對”的定義即可解決問題；

(1)21=3，2×1+1=1，

∴21≠2×1+1，

∴(2,1)不是“共生有理數對”，

∵3=,3×+1=，

∴3=3×=1，

∴(3, )是“共生有理數對”；

(2)由題意得：

a3=3a+1，

解得a=2.

(3)是.

理由：m(m)=n+m，

n(m)+1=mn+1

∵(m,n)是“共生有理數對”

∴mn=mn+1

∴n+m=mn+1

∴(n,m)是“共生有理數對”，

(4)(4,)或(6,)等.

故答案為是(4, )或(6, )；