【題目】實驗室里，水平圓桌面上有甲乙丙三個圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1:2:1，用兩根相同的管子在容器的5cm高度處連接(即管子底端離容器底5cm)，現三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位高度為
cm，則開始注入________分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是
cm.
【答案】1,
,
.
【解析】
先根據題意算出乙和丙每分鐘注水量,隨著時間變化可以分三種情況討論,①當甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.
試題∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，
∴甲、乙、丙三個圓柱形容器的底面積之比為1：4：1，
∵每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，注水1分鐘，乙的水位上升
cm，
∴注水1分鐘，丙的水位上升
cm，
①當甲比乙高
cm時，此時乙中水位高cm，用時1分；
②當乙比甲水位高cm 時,乙應為
cm, 
分,
當丙的高度到5cm時，此時用時為5÷
=
分，
因為
,所以分乙比甲高cm.
③當丙高5cm時,此時乙中水高
cm，在這之后丙中的水流入乙中，乙每分鐘水位上升
cm，當乙的水位達到5cm時開始流向甲，此時用時為
=
分，甲水位每分上升
cm，當甲的水位高為
cm時，乙比甲高cm，此時用時
分；
綜上，開始注入1,,分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是cm.
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【題目】根據測算，我國每天因土地沙漠化造成的經濟損失為150000000元，若一年按365天計算，用科學記數法表示我國一個月因土地沙漠化造成的經濟損失為_______________。
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【題目】直線y＝x+b與雙曲線y＝
交于點A（﹣1，﹣5）．并分別與x軸、y軸交于點C、B．
（1）直接寫出b＝ ，m＝ ；
（2）根據圖象直接寫出不等式x+b＜的解集為 ；
（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構成的三角形與△OAB相似？若存在，請求出D的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】為了推動課堂教學改革，打造“高效課堂”，我市某中學對該校八年級部分學生就一學期以來“分組合作學習”方式的支持程度進行調查，統計情況如圖，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）本次調查的八年級部分學生共有______名；請補全條形統計圖；
（2）若該校八年級學生共有540人，請你估計該校八年級有多少名學生支持“分組合作學習”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學生）？
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【題目】南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向
海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．
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【題目】觀察下列兩個等式：2
=2×+1，5
=5×+1，給出定義如下：我們稱使等式ab＝ab＋1的成立的一對有理數a，b為“共生有理數對”，記為（a，b），如：數對（2，），（5，），都是“共生有理數對”．
(1)判斷數對(2,1),(3,
)是不是“共生有理數對”，寫出過程；
(2)若(a,3)是“共生有理數對”，求a的值；
(3)若(m,n)是“共生有理數對”,則(n,m)“共生有理數對”(填“是”或“不是”)；說明理由；
(4)請再寫出一對符合條件的“共生有理數對”為(注意：不能與題目中已有的“共生有理數對”重復).
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【題目】如圖，射線
上有三點
、
、
，滿足
， 
， 
，點
從點
出發，沿
方向以
秒的速度勻速運動，點
從點
出發在線段
上向點
勻速運動，兩點同時出發，當點
運動到點
時，點
、
停止運動.
(1)若點
運動速度為
秒，經過多長時間
、
兩點相遇?
(2)當
在線段
上且
時，點
運動到的位置恰好是線段
的三等分點，
求點
的運動速度;
(3)當點
運動到線段
上時，分別取
和
的中點
、
，求
的值.
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
（1）作出△ABC關于
軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；
（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；
（3）觀察△A1B1C和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請用實線條畫出對稱軸。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．
（1）求證：PQ是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=ACBQ；
（3）若AC、BQ的長是關于x的方程
的兩實根，且tan∠PCD=
，求⊙O的半徑．
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