Question

【題目】如圖，已知經過點M(1，4)的直線y = kx+b（k≠0）與直線y = 2x-3平行．

（1）求k，b的值；

（2）若直線y = 2x-3與x軸交于點A，直線y = kx+b交x軸于點B，交y軸于點C，求△MAC的面積．

Answer 1

【答案】（1）k = 2，b= 2；（2）2.5

【解析】

（1）先根據兩直線平行得到k＝2，然后把M點坐標代入y＝2x+b求出b即可；

（2）求得A、B、C的坐標，然后根據S△MAC＝S△AMB﹣S△ABC求得即可．

（1）∵ 直線y = kx+b（k≠0）與直線y = 2x-3平行，

∴ k = 2．

∵ 直線y = 2x+b經過點M(1，4)，

∴ 2×1+b=4，

∴ b= 2．

∴ k = 2，b= 2

（2）連接AC，AM，

在直線y=2x-3中，

當y=0時，2x– 3 = 0，

解得x=1.5．

∴ 點A坐標是(1.5，0)

在y=2x+ 2中，

當y=0時，2x+ 2 = 0，

解得x=-1．

當x=0時，y= 2，

∴ 點B的坐標是(-1，0)，點C的坐標是(0，2)．

∴ AB=OA+OB =1.5+=2.5

∴ S△MAC =S△AMB -S△ABC

=×2.5×4 -×2.5×2

=2.5