Question

【題目】如圖，為軸上一個動點，

（1）如圖1，當，且按逆時針方向排列，求點的坐標．

（圖1）

（2）如圖2，當，且按順時針方向排列，連交軸于，求證：

（圖2）

（3）如圖3，m＞2，且按順時針方向排列，若兩點關于直線的的對稱點，畫出圖形并用含的式子表示的面積

圖3

Answer 1

【答案】（1）C（3，1）(2)見解析 （3）=.

【解析】

（1）作CD⊥x軸，根據題意證明△ABO≌△BCD即可求解；

(2)過B點作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，同理可證△ABG≌△BCH，求出C點坐標，從而求出直線EC解析式，得到F點坐標即可求解；

（3）根據題意作圖，可得四邊形ABCD為正方形，由（2）同理求出C點坐標，同理求出D點坐標，即可表示出.

（1）

∴

作CD⊥x軸，

∵

∴

又

∴

又

∴△ABO≌△BCD（AAS）

∴BD=AO=2,CD=OB=1

∴C（3，1）；

(2)過B點作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，

∵，

同（1）可證△ABG≌△BCH，

∵

∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2

∴C（1,-3）

∵∴EO=2

求得直線EC的解析式為y=-x-2

∴F（0，-2）

∴OF=2

則；

（3）根據題意作圖，∵，

可得△ABF≌△BCF，

由

可得BF=AE=m,CF=BE=2,

∴C（m-2,-m）

∵兩點關于直線的的對稱點，

∴四邊形ABCD為正方形

同理△CDG≌△BCF≌△ABF

∴CG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,

∴D（-2，-m+2）

∴===.