Question

已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn).與軸相交于另一點(diǎn)N，直線與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)B(1，m)、C(2，2)兩點(diǎn)．

(1)求直線與拋物線的解析式；

(2)若(1)中拋物線在軸上方的部分有一動點(diǎn)P(，)，設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，△PON的面積有最大值?

(3)若P點(diǎn)保持(2)中的運(yùn)動路線，是否存在△PON，使其面積等于△OCN面積的?若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：(1)將點(diǎn)c(2，2)代人y=kx+4得 2k+4=2   

∴k=－1   

∴直線的解析式為

∵當(dāng)x=l時(shí)，y=3  ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)

將B(1,3)、C(2，2)、O(0，0)代入得

∴拋物線的解折式為

 (2)∵ON長度一定

∴當(dāng)P點(diǎn)到軸的距離最大時(shí)，△PON的面積有最大值，這時(shí)P是拋物線的頂點(diǎn)，坐標(biāo)為，這時(shí)

(3)存在．在拋物線上  當(dāng)時(shí)，

解之得   ∴

∴

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為

根據(jù)題意得   ∴

把代入得：

解之得

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為