Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑．弦AC∥OD，求證：弧BD=弧CD．

Answer 1

分析：欲證弧BD=弧CD，只需證明它們所對的圓心角相等，即∠BOD=∠COD．

解答：證明：如圖，連接OC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO．
∵AC∥OD，
∴∠OAC=∠BOD．
∴∠DOC=∠ACO．
∴∠BOD=∠COD．
∴弧BD=弧CD．

點評：本題考查了平行線的性質，圓心角、弧、弦間的關系．要探討兩弧的關系，根據等弧對等圓心角可以轉化為探討所對的圓心角的關系，根據等弧所對的圓周角相等，可以再進一步轉化為探討所對的圓周角的關系．