Question

【題目】拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點C是此拋物線的頂點．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）點C在反比例函數（k≠0）的圖象上，求反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：令y=0，得到x2﹣4x+3=0，即（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得：x=1或3，

則A（1，0），B（3，0），

∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴頂點C的坐標為（2，﹣1）；

（2）

∵點C（2，﹣1）在反比例函數（k≠0）的圖象上，

∴k=﹣1×2=﹣2，

∴反比例函數的解析式為；

【解析】（1）令拋物線解析式中y=0得到關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出A與B坐標即可；配方后求出C坐標即可；
（2）將求得的點C的坐標代入反比例函數的解析式即可求得k值．
【考點精析】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．