Question

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且AB=AF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：①如圖，延長(zhǎng)AC，作FD⊥BC交點(diǎn)為D，F(xiàn)E垂直AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∵CF∥AB，∴∠FCD=∠CBA=45°，
∴四邊形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF，
∴AB= = ，
∴AF= ；
∴在直角△AEF中，（1+EC）2+EF2=AF2
∴ ，
解得，DF= ；
②如圖，延長(zhǎng)BC，做FD⊥BC，交點(diǎn)為D，延長(zhǎng)CA，做FE⊥CA于點(diǎn)E，

同理可證，四邊形CDFE是正方形，
即，CD=DF=FE=EC，
同理可得，在直角△AEF中，（EC﹣1）2+EF2=AF2 ，
∴ ，
解得，F(xiàn)D= ；
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°，以及對(duì)勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．