Question

正三角形外接圓的面積是它內切圓面積的______倍．

Answer 1

△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內切圓，連OB，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內切圓，
∴點O為△ABC的外心，AD⊥BC，
∴∠OBC=30°，
在Rt△OBD中，OD=

1

2

OB，
∴△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比=OB²：OD²=4：1．
故答案為4．