Question

9．若A、B兩點在數軸上所表示的數分別為a、b，則A、B兩點間的距離可記為|a-b|：
（1）如圖：若A、B兩點在數軸上所表示的數分別為-2、4，求A、B兩點的距離為6；
（2）若A、B兩點分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度同時沿數軸正方向運動，設運動時間為t秒，解答下列問題：
①運動t秒后，A點所表示的數為3t-2，B點所表示的數為4+t；（答案均用含t的代數式表示）
②當t為何值時，A、B兩點的距離為4？

Answer 1

分析 （1）依據A、B兩點間的距離=|a-b|求解即可；
（2）①t秒后點A運動的距離為3t個單位長度，點B運動的距離為t個單位長度，從而可得到點A、點B表示的數；②根據AB=4列出關于t的方程，然后解得t的值即可．

解答 解：（1）AB=|4-（-2）|=|6|=6；
故答案為：6．
（2）①點A表示的數為-2+3×t=3t-2，點B表示的數為4+1×t=4+4；
故答案為：3t-2；4+t．
②∵A、B兩點的距離為4，
∴|3t-2-（t+4）|=4．
整理得：2t-6=±4．
解得：t=1或t=5．
當t=1或t=5時，A、B兩點的距離為4．

點評 本題主要考查的一元一次方程的應用，數軸的認識，依據數軸上兩點間的距離公式列出關于t的方程是解題的關鍵．