【題目】已知關于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．
（1）求證：k取任何實數值，方程總有實數根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.
【答案】
（1）證明：∵△=b2﹣4ac=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2≥0，∴無論k取任意實數值，方程總有實數根；
（2）解：把x=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，1-（k+2）+2k=0，k=1，
把k=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，
x=1或x=2，
所以方程的另一根是2．
①當1，2為直角邊時，斜邊為 
此時直角三角形周長為 
②當2為斜邊，1為直角邊時，另一直角邊為 
此時直角三角形周長為 
綜上所述，直角三角形的周長為 
．
【解析】（1）首先算出此方程的△=b2﹣4ac=（k+2）2﹣8k=（k﹣2）2，根據平方的非負性得出≥0，從而得出結論k取任何實數值，方程總有實數根；
（2）根據方程根的定義把把x=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中 ，得出一個關于k的一元一次方程，解方程得出k的值，從而把k=1代入x2－（k＋2）x＋2k＝0中，得出一個關于x的方程，解方程得出方程的另一個根；然后分類討論：①當1，2為直角邊時，根據勾股定理得出斜邊的長，從而算出直角三角形的周長；②當2為斜邊，1為直角邊時，根據勾股定理算出另一直角邊的長，從而算出直角三角形的周長 ；綜上所述，得出結論。
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知 OACB 的頂點 O、A、B 的坐標分別是（0，a）、（b，0），且a、b 滿足
b ．
（1）如圖 1，a= ，b= ，點 C 的坐標 ．
（2）如圖 2，點 P 為邊 OB 上一動點，將線段 AP 繞 P 點順時針旋轉 90°至 PD．當點 P 從O 運動到 B 的過程中，求點 D 運動路徑的長度．
（3）如圖 3，在（2）的條件下，作等腰 Rt△BED，且∠DBE＝90°，再作等腰 Rt△ECF， 且∠ECF＝90°，直線 FE 分別交 AC、OB 于點 M、N，求證：FM＝EN．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．
(1)求證：BN＝DM；
(2)若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度數及四邊形ABCD的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又 去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示時間，y 表示張強離家的距離。根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（ ）
A. 體育場離張強家2.5千米 B. 張強在體育場鍛煉了15分鐘
C. 體育場離早餐店4千米 D. 張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM、BN分別與⊙O相切于點A、B，CD交AM、BN于點D、C，DO平分∠ADC.
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）設AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y關于x的函數解析式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，點O為BD的中點，且OA平分∠BAC．
（1）求證：OC平分∠ACD；
（2）求證：OA⊥OC．
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