Question

【題目】已知二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象經過A（2，0），B（0，﹣6）兩點．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+4x﹣6；（2）S△ABC＝6，△ABC的周長＝2+2+2．

【解析】

（1）先把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函數解析式，可得關于b、c的方程組，解即可求出函數解析式；

（2）由函數解析式，易求其對稱軸，從而易得C點的坐標，再利用兩點之間的距離公式，易求AB、BC，進而可求△ABC的面積和周長．

解：（1）把（2，0）、（0，﹣6）代入二次函數解析式，可得

，

解得，

故解析式是y＝﹣x2+4x﹣6；

（2）∵對稱軸x＝﹣＝4，

∴C點的坐標是（4，0），

∴AC＝2，OB＝6，AB＝2，BC＝2，

∴S△ABC＝ACOB＝×2×6＝6，

△ABC的周長＝AC+AB+BC＝2+2+2．