Question

【題目】如圖，的直徑為，點在上，點，分別在，的延長線上，，垂足為，．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OC，根據三角形的內角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠ACO，得到∠OCD=90°，于是得到結論；
（2）根據已知條件得到OC=OB=AB=2，根據勾股定理即可得到結論．

（1）證明：連接OC，
∵DE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∵∠A=∠CDE，
∴∠A+∠DCE=90°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACO+∠DCE=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵AB=4，BD=3，
∴OC=OB=AB=2，
∴OD=2+3=5，
∴CD===.