【題目】在正方形
中，點
是直線
上動點，以
為邊作正方形
，
所在直線與
所在直線交于點
，連接
．
（1）如圖1，當點在邊上時，延長交
于點
，
與
交于點
，連接
．
①求證：
；
②若
，求
的值；
（2）當正方形的邊長為4，
時，請直接寫出的長．
【答案】（1）①證明見解析；②
；（2）
或
．
【解析】
（1）通過正方形的性質和等量代換可得到
，從而可用SAS證明
，利用全等的性質即可得出
；
（2）先證明
，則有
，進而可證明
，得到
，再利用
得出
，作
交EH于點P，則
，利用相似三角形的性質得出
，則問題可解；
（3）設
，則
，表示出EH,然后利用
解出x的值，進而可求EH的長度；當E在BA的延長線上時，畫出圖形，用同樣的方法即可求EH的長度．
（1）①證明：∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形
∴
∵
在
和
中，
②∵四邊形DEFG是正方形
在
和
中，
在
和
中，
∵
作 交EH于點P，則
（3）當點E在AB邊上時，
設，則
解得
∴
當E在BA的延長線上時，如下圖
∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形
∴
∵
在和中，
∴點G在BC邊上
∵四邊形DEFG是正方形
在和中，
設，則
解得
∴
綜上所述，EH的長度為或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．
（1）試判斷原方程根的情況；
（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由．
（友情提示：AB=|x2﹣x1|）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某玩具廠接的600件玩具的訂單后，決定由甲、乙兩車間共同完成生產任務，已知甲車間工作效率是乙車間的2倍，乙車間單獨完成此項生產任務比甲車間單獨完成多用10天．
（1）求甲，乙兩車間平均每天各能制作多少件玩具；
（2）兩車間同時開工3天后，臨時又增加了90件的玩具生產任務，為了使完成任務的總時間不超過7天，兩車間從第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲車間工作效率仍是乙車間工作率的2倍，求乙車間提高效率后每天至少生產多少件玩具．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝﹣
x2+bx+c的圖象經過A（2，0），B（0，﹣6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
內接于⊙
，
是直徑，
，點
在⊙上.
(1)如圖，若弦
交直徑于點
，連接
，線段
是點
到
的垂線.
①問
的度數和點的位置有關嗎？請說明理由.
②若
的面積是
的面積的
倍，求
的正弦值.
(2)若⊙的半徑長為
，求的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
，面積為150．
（1）尺規作圖：作
的平分線交
于點
；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，求出點到兩條直角邊的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
的部分圖象如圖所示，圖象過點
，對稱軸為直
．下列結論:
;
；
;
若點
點
點
在該函數圖象上，則
; 
若方程
的兩根為
和
，且
，則
．其中正確的結論有（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義: 對于平面直角坐標系xOy上的點P(a, b) 和拋物線
, 我們稱P(a, b)是拋物線的相伴點, 拋物線是點P(a, b) 的相伴拋物線．
如圖，已知點A(-2, -2)，B(4, -2)，C(1, 4)．
(1) 點A的相伴拋物線的解析式為 ；過A, B兩點的拋物線的相伴點坐標為 ；
(2) 設點P(a, b) 在直線AC上運動:
①點P(a, b)的相伴拋物線的頂點都在同一條拋物線Ω上, 求拋物線Ω的解析式．
②當點P(a, b)的相伴拋物線的頂點落在△ABC 內部時, 請直接寫出 a 的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有三張正面分別標有數字：-1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字．
(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果；
(2)將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線
上的概率．
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