Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點A．

（1）直接寫出點A的坐標(biāo)；

（2）點A、B關(guān)于對稱軸對稱，求點B的坐標(biāo)；

（3）已知點，．若拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3) 或

【解析】

（1）題干要求直接寫出點A的坐標(biāo)，將x=0代入即可求出；

（2）由題意知點A、B關(guān)于對稱軸對稱，求出對稱軸從而即可求點B的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，分別對有兩個公共點的情況進(jìn)行討論求解.

解：（1）由題意拋物線與y軸交于點A ，將x=0代入求出坐標(biāo)為；

（2）∵；

∴．

（3）當(dāng)拋物線過點P（4,0）時，，

∴．

此時，拋物線與線段PQ有兩個公共點．

當(dāng)拋物線過點 時，a=1，

此時，拋物線與線段PQ有兩個公共點．

∵拋物線與線段PQ恰有兩個公共點，

∴．

當(dāng)拋物線開口向下時，．

綜上所述，當(dāng)或時，拋物線與線段PQ恰有兩個公共點．