Question

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉90得到△DEC，∠ACD的平分線CF交DE于點F，連接AE,AF.

（1）求∠CEA度數；

（2）求證AF⊥CE.

Answer 1

【答案】（1）75°；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由等邊△ABC繞點C順時針旋轉90得到△DEC，得到∠BCE=90，∠ACB=60，CE=AC，

求出∠ACE =30，再根據等邊對等角及三角形的內角和即可得到答案；

（2）根據CF平分∠ACD，利用SAS證明△ACF≌△DCF，得到∠CAF=∠D=60，再利用三角形內角和得到∠AHC =90.

（1）∵等邊△ABC繞點C順時針旋轉90得到△DEC，

∴∠BCE=90，∠ACB=60，BC=CE=AC=CD,

∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=30，

∵∠ACE+∠CEA+∠CAE=,∠CEA=∠CAE,

∴∠CEA=

（2）∵等邊△ABC繞點C順時針旋轉90得到△DEC，

∴△DEC是等邊三角形，

∴∠D=60，

∵CF平分∠ACD，

∴∠ACF=∠DCF,

又∵AC=CD,CF=CF,

∴△ACF≌△DCF,

∴∠CAF=∠D=60，

設AF交CE于H，

∵∠ACE =30，

∴∠AHC=-∠ACE-∠CAF=90,

∴AF⊥CE.