Question

【題目】你能化簡（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）嗎？遇到這樣的復雜問題時，我們可以先從簡單的情形入手．然后歸納出一些方法．

（1）分別化簡下列各式：

（x﹣1）（x+1）=　　　　　　；

（x﹣1）（x2+x+1）=　　　　　　；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　　　　　　；

…

（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=　　　　　　．

（2）請你利用上面的結論計算：

299+298+…+2+1

399+398+…+3+1

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：（1）根據平方差公式，立方差公式可得前2個式子的結果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結果；從而總結出規律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1；

（2）根據（1）中的結論進行計算即可.

試題解析：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；

（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，

……

故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，

故答案為：x2-1，x3-1，x4-1，···，x100-1；

（2）299+298+…+2+1=（2-1）×（299+298+…+2+1）=2100-1；

399+398+…+3+1=（399+398+…+3+1）= .