Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④當(dāng)x≠1時(shí)，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2．其中正確的有（　　）個(gè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＜0，c＞0，＞0，b＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

②∵對稱軸x＝1，

∴＝1，

∴2a+b＝0，故②正確．

③當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③錯(cuò)誤．

④∵拋物線開口向下，對稱軸x＝1，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值y＝a+b+c，

∴a+b+c＞ax2+bx+c（x≠1），

即a+b＞ax2+bx，故④正確；

⑤圖象與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2．故⑤正確；

綜上所述正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)；

故選：C．