Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E.F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G．若BC＝4，DE＝AF＝1，則GF的長為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

證明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE=∠DCF，所以∠CGE=90°，根據等角的余弦可得CG的長，可得結論．

正方形ABCD中，∵BC＝4，

∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，

∵AF＝DE＝1，

∴DF＝CE＝3，

∴由勾股定理可求得：BE＝CF＝5，

在△BCE和△CDF中，

，

∴△BCE≌△CDF（SAS），

∴∠CBE＝∠DCF，

∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，

cos∠CBE＝cos∠ECG＝，

∴，CG＝，

∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，

故選：A．