Question

【題目】如圖，已知直角△ABC中，AC＝6，BC＝8，過直角頂點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A作A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，……，則＝_____（其中n為正整數）．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用勾股定理可求出AB的長，然后由CA1⊥AB，得出△A1CA∽△CBA，利用相似三角形的性質求出CA1＝，，同理根據相似三角形的性質可求出△nAnCn﹣1∽△CBA，繼而得出答案．

解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，

由勾股定理得AB，

∵CA1⊥AB，∠ACB＝90°，

∴△A1CA∽△CBA，

∴，

解得，CA1=，

∵A1C1∥AC，

∴∠ACA1=∠CA1C1，

∴△A1C1C∽△CA1A，

∴

由平行線的性質，得∠A1CA=∠nAnCn﹣1，

∴△nAnCn﹣1∽△CBA，

∴．

故答案為：．