Question

【題目】如圖，直線m，n交于點(diǎn)B，m、n的夾角為50°，點(diǎn)A是直線m上的點(diǎn)，在直線n上尋找一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，這樣的C點(diǎn)有多少個(gè)？（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：

∵△ABC為等腰三角形，

∴分三種情況：①當(dāng)以∠C為頂角時(shí)，則有BC=AC，即點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，可知滿足條件；②當(dāng)以∠A為頂角時(shí)，則有AC=AB，由兩直線夾角為50°，可知此時(shí)點(diǎn)C只能在直線m的上方，有一個(gè)點(diǎn)；③當(dāng)以∠B為頂角時(shí)，則有AB=CB，此時(shí)點(diǎn)C可以在直線m的上方，也可以在直線n的上方，有兩個(gè)點(diǎn)，

綜上可知滿足條件的C點(diǎn)有4個(gè)，

故選D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等．