Question

【題目】某公司準備投資開發A、B兩種新產品，信息部通過調研得到兩條信息：

信息一：如果投資A種產品，所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數關系： ；

信息二：如果投資B種產品，所獲利潤（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數關系： ；

根據公司信息部報告， 、（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值如下表所示：

（1）填空： = ； = ；

（2）如果公司準備投資20萬元同時開發A、B兩種新產品，設公司所獲得的總利潤為W（萬元），B種產品的投資金額為x（萬元），則A種產品的投資金額為_________萬元，并求出W與x之間的函數關系式；

（3）請你設計一個在（2）中公司能獲得最大總利潤的投資方案．

Answer 1

【答案】(1)0.8x,0.1x2+2.4x；

(2)(20x)；W=0.1x2+1.6x+16；

(3)投資8萬元生產B產品，12萬元生產A產品可獲得最大利潤22.4萬元。

【解析】試題分析：（1）根據題意和表格可以分別求得兩個函數的解析式；（2）根據題意可以得到W與x之間的函數解析式；（3）將（2）中的函數解析式化為頂點式即可解答本題．

試題解析：(1)由題意和表格可得，

=kx，

∴0.8=k×1，得k=0.8，

∴=0.8x，

=ax2+bx，

則，

解得, ，

∴=0.1x2+2.4x，

故答案為：0.8x,0.1x2+2.4x；

(2)如果公司準備投資20萬元同時開發A.B兩種新產品,設公司所獲得的總利潤為W(萬元),B種產品的投資金額為x(萬元)，

則A種產品的投資金額為：(20x)萬元，

∴W=0.8(20x)0.1x2+2.4x=0.1x2+1.6x+16，

故答案為：(20x)；

(3)W=0.1x2+1.6x+16=0.1(x8)2+22.4，

∴投資8萬元生產B產品，12萬元生產A產品可獲得最大利潤22.4萬元。