Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，第一象限內長方形ABCD，AB∥y軸，點A（1，1），點C（a，b），滿足 +|b﹣3|=0．

（1）求長方形ABCD的面積．

（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．

①當t=4時，直接寫出三角形OAC的面積為　 　；

②若AC∥ED，求t的值；

（3）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．

①若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為　 　 ，點A2014的坐標為 　；

②若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為　 　．

Answer 1

【答案】（1）8;

（2）①3．

②當AC∥ED，t的值為3秒．

（3）①（﹣3，1）；（0，4）．

②﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

【解析】試題分析：(1)、首先根據非負數的形狀得出a和b的值，然后根據長方形的形狀得出點B、點C和點D的坐標，從而得出長方形的面積；(2)、將t=4時的圖像畫出來，然后根據三角形的面積計算法則得出答案；過點D做DF垂直x軸于F點，根據平行線的形狀得出∠CAD=∠DEF，當運動時間為t時，點D（5+t，1），點F（5+t，0），E（2t，0），從而得出答案；(3)、首先根據題意先寫出前面的幾個點的坐標，從而得出點的坐標循環規律，從而得出所要求的點坐標；首先根據題意先寫出前面的幾個點的坐標，根據點所在的位置列出不等式組，從而得出a和b的取值范圍．

試題解析：(1)、∵+|b﹣3|=0， ∴a﹣5=0，b﹣3=0，即a=5，b=3，

∵四邊形ABCD為長方形， ∴點B（1，3），點C（5，3），點D（5，1），

∴AB=3﹣1=2，BC=5﹣1=4， 長方形ABCD的面積為AB×BC=2×4=8．

(2)、①將t=4時，線段AC拿出來，放在圖3中，各字母如圖，

∵點A′（5，1），點C′（9，3）， ∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，

三角形OA′C′的面積=ONC′N﹣OMA′M﹣（A′M+C′N）MN=﹣﹣==3；

②過點D做DF垂直x軸于F點，如圖2，

∵AC∥ED， ∴∠CAD=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），

∵AD∥x軸， ∴∠DEF=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）， ∴∠CAD=∠DEF，

當運動時間為t時，點D（5+t，1），點F（5+t，0），E（2t，0），

則=，解得t=3秒， 故當AC∥ED，t的值為3秒；

(3)、①根據題意可知：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），

由此發現此組數據以4個為一組進行循環，

2014÷4=503…2，即A2014=A2，

故答案為：（﹣3，1）；（0，4）．

②根據題意可知：A1（a，b），A2（1﹣b，a+1），A3（﹣a，2﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），

由此發現此組數據以4個為一組進行循環，

∵對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，則有，

解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．