Question

【題目】數學課上，張老師出示了問題1：如圖1，四邊形ABCD是正方形，BC=1，對角線交點記作O，點E是邊BC延長線上一點．連接OE交CD邊于F，設CE=x，CF=y，求y關于x的函數解析式及其定義域．

（1）經過思考，小明認為可以通過添加輔助線﹣﹣過點O作OM⊥BC，垂足為M求解．你認為這個想法可行嗎？請寫出問題1的答案及相應的推導過程；

（2）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，”其余條件不變（如圖2），請直接寫出條件改變后的函數解析式；

（3）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”進一步改為：“四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c為常量）”其余條件不變（如圖3），請你寫出條件再次改變后y關于x的函數解析式以及相應的推導過程．

Answer 1

【答案】(1) ．定義域為x＞0．(2) （x＞0）．

(3) （ ）．

【解析】試題分析: （1）由四邊形ABCD是正方形，可得OB=OD，又由OM⊥BC，易證得OM∥DC，由平行線分線段成比例定理即可求得y關于x的函數解析式；

（2）作OM∥CD交BC于點M，利用（1）中的方法，即可求得y關于x的函數解析式；

（3）首先作ON∥CD交BC于點N，由平行線分線段成比例定理即可求得y關于x的函數解析式．

試題解析:

解：（1）如圖:

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB=OD．

∵OM⊥BC，

∴∠OMB=∠DCB=90°，

∴OM∥DC．

∴OM=DC=，CM=BC=．

∵OM∥DC，

∴，

即，

解得．定義域為x＞0．

（2）（x＞0）．

（3）如圖:

AD∥BC，，．

過點O作ON∥CD，交BC于點N，

∴，

∴．

∵ON∥CD，，

∴，

∴．

∵ON∥CD

∴

∴

∴關于的函數解析式為（）．