Question

15．如圖，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂線DE交BC于D，E為垂足，若BD=8cm，則AC等于（　　）

• A． 8cm
• B． 6cm
• C． 4cm
• D． 2.5cm

Answer 1

分析 連接AD，先由三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再由線段垂直平分線的性質可得出∠DAB的度數，根據線段垂直平分線的性質可求出AD的長及∠DAC的度數，最后由直角三角形的性質即可求出AC的長．

解答 解：連接AD，
∵DE是線段AB的垂直平分線，BD=8，∠B=15°，
∴AD=BD=10，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AD=4cm．
故選C．

點評 本題考查的是直角三角形的性質及線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分的性質是解答此題的關鍵．