Question

一個不透明的盒子中放有4張撲克牌，牌面上的數字分別3，4，5，x，這些撲克牌除數字外都相同．甲、乙兩人每次同時從盒子中各隨機摸出1張牌，并計算摸出的這2張牌面上的數字之和．記錄后都將牌放回盒子中攪勻，進行重復實驗．實驗數據如下表：

摸牌總次數	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為9”出現的頻數	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和為9”出現的頻率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列問題：
（1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為9”的頻率將穩定在它的概率附近，試估計出現“和為9”的概率；
（2）根據（1），若x是不等于3，4，5的自然數，試求x的值．

Answer 1

分析：觀察圖表，試驗次數越多的一組，得到的頻率越接近概率．

解答：解：（1）出現和為9的概率是：0.33（或0.31，0.32，0.34均正確）；

（2）一共有4×3=12種可能的結果，
由（1）知，出現和為9的概率約為0.33，
∴和為9出現的次數為0.33×12=3.96≈4（用另外三個概率估計值說明亦可），
若3+x=9，則x=6，此時P（和為9）=

1

3

≈0.33，符合題意，
若4+x=9，則x=5，不符合題意．
若5+x=9，則x=4，不符合題意．
所以x=6．
（說理方法多種，只要說理、結果正確均可）

點評：考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．