Question

（2013•沈陽）在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數，分別為3，

2

，

2

+6．（卡片除了實數不同外，其余均相同）
（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數是3的概率；
（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為被減數；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為減數，請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次恰好抽取的卡片上的實數之差為有理數的概率．

Answer 1

分析：（1）由在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數，分別為3，

2

，

2

+6，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與兩次好抽取的卡片上的實數之差為有理數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數，分別為3，

2

，

2

+6．
∴從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片上的實數是3的概率是：

1

3

；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，兩次好抽取的卡片上的實數之差為有理數的有2種情況，
∴兩次好抽取的卡片上的實數之差為有理數的概率為：

2

6

=

1

3

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．