Question

（2012•思明區質檢）在一個不透明的盒子中放有兩個紅球和一個白球，這三個球除了顏色之外，其他都一樣．閉著眼睛從盒子中抽取一個球，不放回，再抽取第二個球．
（1）求抽出的兩球顏色相同的概率；
（2）甲乙兩人打算做個游戲，規則如下：如果抽出的兩球顏色相同則甲贏，如果顏色不同則乙贏．請說明游戲是否公平．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽出的兩球顏色相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先由（1）即可求得甲乙兩人取勝的概率，比較大小，即可求得游戲是否公平．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，抽出的兩球顏色相同的有2情況，
∴P（兩球顏色相同）=

2

6

=

1

3

；
答：兩球顏色相同的概率為

1

3

．

（2）∵P（乙贏）=P（兩球顏色不同）=

4

6

=

2

3

，P（甲贏）=P（兩球顏色相同）=

1

3

，
∴P（甲贏）=P（兩球顏色相同）＜P（乙贏），
∴這個游戲規則不公平．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．