Question

今年春季，我省云南、貴州等西南地區遇到多年不遇旱災，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農田，豐收農機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水灌溉農田1畝。現要求所有柴油發電機及配套抽水機同時工作一小時，灌溉農田32畝。
（1）設甲種柴油發電機的數量為x臺，乙種柴油發電機數量y臺。
①用含ｘ、ｙ的式子表示丙種柴油發電機的數量；
②求出ｙ與ｘ的函數解析式；
（２）已知甲、乙、丙柴油發電機每小時費用分別為１３０元、１２０元 、１００元，應如何安排三種柴油發電機的數量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發電機總費用ｗ最少？ 

Answer 1

解：（1）甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺，甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺，則丙種柴油發電機的數量為10-x-y，
由題意：4x+3y+2（10-x-y）=32
所以y=12-2x
（2）丙種柴油發電機為10-x-y=（x-2）臺
W=130x+120（12-2x）+100（x-2）
=-10x+1240
依題意解不等式組 x≥1，12-2x>1，x-2≥1
得：3≤x≤5.5
x為正整數，∴x=3，4，5
∵W隨x的增大而減少。
∴當x=5時，W最少為-10×5+1240=1190（元）

（1）設甲種柴油發電機數量為x臺，根據題中關系列出ｙ與ｘ的函數解析式；
（2）根據一次函數的性質得出W的最小值。