Question

11．下列命題中，①三角形三條高（或高的延長線）的交點不在三角形的內部，就在三角形的外部；②一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加360°；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相平行；④三角形的一個外角等于任意兩個內角的和；⑤一個三角形中至少有兩個銳角；⑥在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形，其中假命題是（　　）

• A． ①②③④
• B． ②④⑥
• C． ②③⑤
• D． ①②③④⑥

Answer 1

分析 根據三角形的高的性質、多邊形內角和公式、平行線的性質、三角形的外角的性質、三角形的內角和定理一一判斷即可．

解答 解：①錯誤．直角三角形的三條高（或高的延長線）的交點在直角頂點處．
②錯誤．應該是一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加180°．
③錯誤．應該是兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直．
④錯誤．應該是三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和．
⑤正確．一個三角形中至少有兩個銳角．
⑥錯誤．設∠A=6x，則∠B=3x，∠C=2x，由題意6x+3x+2x=180，解得x=（$\frac{180}{11}$）°，∴∠A、∠B、∠C中沒有直角，∴△ABC表示直角三角形．
故選D．

點評 本題考查命題與定理、解題的關鍵是熟練掌握三角形的高的性質、多邊形內角和公式、平行線的性質、三角形的外角的性質、三角形的內角和定理等知識，屬于中考常考題型．