Question

16．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個頂點，以對角線OA₁為邊作正方形 OAA₁B 再以正方形OA₁A₂B₁的對角線OA₂作正方形OA₂A₃B₂，…，依此規律，則點A₈的坐標是（　　）

• A． （-8，0）
• B． （0，8）
• C． （0，8$\sqrt{2}$）
• D． （0，16）

Answer 1

分析 根據正方形的性質結合圖形可知：“每經過一次變化，OA_n都順時針旋轉45°，邊長都乘$\sqrt{2}$”，再根據45°×8=360°、1×$（\sqrt{2}）^{8}$=16結合點A的坐標即可得出點A₈的坐標．

解答 解：根據題意和圖形可看出每經過一次變化，OA_n都順時針旋轉45°，邊長都乘$\sqrt{2}$，
∵從A到A₈經過8次變化，45°×8=360°，1×$（\sqrt{2}）^{8}$=16，
∴點A₈的坐標是（0，16）．
故選D．

點評 本題考查了規律型中點的坐標以及正方形的性質，根據邊OA_n的變化找出變化規律“每經過一次變化，OA_n都順時針旋轉45°，邊長都乘$\sqrt{2}$．”是解題的關鍵．