Question

【題目】如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經過點A（6，0）和B（0，﹣4）．

（1）求拋物線解析式及頂點坐標；

（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第一象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式；

（3）當（2）中的平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+x-4，頂點坐標（，）；（2）S=-2x2+14x-12；（3）不能.

【解析】

試題分析：（1）根據對稱軸，以及A、B坐標可求得解析式，進而可求頂點坐標；（2）根據平行四邊形的面積公式，可得函數解析式；（3）根據函數值，可得E點坐標，根據菱形的判定，可得答案．

試題解析：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將A、B點的坐標代入函數解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=- x2+x-4=﹣（x﹣）2+，∴解析式為y=-x2+x-4，頂點坐標（，）；（2）E點坐標為（x，-x2+x-4），S=2×OAyE=3（-x2+x-4），即S=﹣2x2+14x﹣12；

（3）平行四邊形OEAF的面積為24時，平行四邊形OEAF不能為菱形，理由如下：當平行四邊形OEAF的面積為24時，即﹣2x2+14x﹣12=24，x2﹣7x+18=0，∴△=b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×18=﹣23＜0，方程無解，

E點不存在，平行四邊形OEAF的面積為24時，平行四邊形OEAF不能為菱形．