【題目】如圖，直線y=kx-3與x軸、y軸分別相交于B、C兩點，且OC=2OB
（1）求B點的坐標和k的值.
（2）若點A（x,y）是直線y=kx-3上在第一象限內的一個動點，當A 在運動的過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數關系式，（不要求寫出自變量的取值范圍）.
（3）探究：在（2）的條件下
①當A運動到什么位置時，△ABO的面積為
，并說明理由.
②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的所有P點的坐標，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）B點的坐標（1.5，0），的值是2；
（2）△AOB的面積S與x的函數關系式為S＝
；
（3）①當A運動到（6，3）時△AOB面積為
；
②（
，0）或（
，0）或（6，0）或（3，0）
【解析】試題分析：（1）根據函數的解析式可直接求解當x=0時的y的值，得到OC的長，從而得到OB，然后得到B點的坐標，代入求得k的值；
（2）根據三角形的面積公式可求解出函數的解析式；
（3）①利用代入法可求解；②根據等腰三角形的腰和底的不同，可直接判斷出點的坐標.
試題解析：（1）在
中，當x＝0得y＝－3
∴OC＝3
∵OC＝2OB
∴OB＝1.5
∴B（1.5，0）
把
代入
中
得k＝2
（2）S＝
＝
＝
（3）①當S＝
時， 
解得x＝6,y＝3
當A運動到（6，3）時△AOB面積為
②（
，0）或（
，0）或（6，0）或（3，0）
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【題目】用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0時，方程變形正確的是( )
A. (x－1)2＝2 B. (x－1)2＝4 C. (x－1)2＝1 D. (x－1)2＝7
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【題目】如圖，對稱軸為直線x=
的拋物線經過點A（6，0）和B（0，﹣4）．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第一象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式；
（3）當（2）中的平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形．
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【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．
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【題目】一個容積為400升的水箱，安裝兩個有A、B進水管向水箱注水，注水過程中A水管始終打開，兩水管進水的速度保持不變，當水箱注滿時，兩水管自動停止注水，注水過程中水箱中水量y（升）與A管注水時間x（分）之間的函數圖象如圖所示.
（1）分別求出A、B兩注水管的注水速度.
（2）當8≤x≤16時，求y與x之間的函數關系式.
（3）當兩水管的注水量相同時，直接寫出x的值.
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是5，點E在DC上，將△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合．
（1）指出旋轉的中心和旋轉角度；
（2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由；
（3）△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是多少？
（4）試猜想線段AE和DH的數量關系和位置關系，并說明理由．
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【題目】一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的3分內只進水不出水，在隨后的9分內既進水又出水，每分的進水量和出水量都是常數.容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖所示.當容器內的水量大于5升時，求時間x的取值范圍.
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