Question

【題目】（12分）為綠化環(huán)境，匯川區(qū)園林局引進(jìn)了A、B兩種樹(shù)苗，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗2棵，需要1600元；若購(gòu)進(jìn)3棵A種樹(shù)苗，4棵B種樹(shù)苗，需1700元，問(wèn)：

（1）A、B兩種樹(shù)苗的單價(jià)各是多少？

（2）若計(jì)劃不超過(guò)8300元購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗共30棵，其中計(jì)劃A種樹(shù)苗至少比B種樹(shù)苗的2倍多2棵，問(wèn)有幾種采購(gòu)方案？那種方案最節(jié)約？

Answer 1

【答案】(1) A樹(shù)苗每棵300元，B種樹(shù)苗每棵200元;(2) 有3種方案,其中B種樹(shù)苗9棵，A種樹(shù)苗21棵，最節(jié)約.

【解析】試題分析：（1）設(shè)A種樹(shù)苗每棵x元，B種樹(shù)苗每棵y元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗2棵，需要1600元；若購(gòu)進(jìn)3棵A種樹(shù)苗，4棵B種樹(shù)苗，需1700元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（30-m）棵，根據(jù)購(gòu)樹(shù)費(fèi)用不超過(guò)8300元結(jié)合A種樹(shù)苗至少比B種樹(shù)苗的2倍多2棵，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，從而得出各購(gòu)樹(shù)方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．

試題解析：

（1）設(shè)A種樹(shù)苗每棵x元，B種樹(shù)苗每棵y元，則：

解這個(gè)方程組，得：

答：A樹(shù)苗每棵300元，B種樹(shù)苗每棵200元。

（2）解法一：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（30-m）棵，由題意，得：

解這個(gè)不等式組，得：

又 m是整數(shù)，∴m=21、22或23

故有3種方案：A種樹(shù)苗21棵，B種樹(shù)苗9棵

A種樹(shù)苗22棵，B種樹(shù)苗8

A種樹(shù)苗23棵，B種樹(shù)苗7棵

由購(gòu)樹(shù)費(fèi)用=知，m最小時(shí)最合算，

∴ 方案一：A種樹(shù)苗21棵，B種樹(shù)苗9棵，最節(jié)約

或解法二：設(shè)購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗t棵，則有：

解得：

t是整數(shù)，∴t=7、8或9

B種樹(shù)苗9棵，A種樹(shù)苗21棵，最節(jié)約.