Question

【題目】觀察下列各式：

（x﹣1）÷（x﹣1）＝1

（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；

（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1

（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1

（1）根據上面各式的規律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝　 　；

（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．

Answer 1

【答案】（1）xn+xn﹣1+…+x+1；（2）22020﹣1

【解析】

（1）根據上面各式的規律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．

（2）根據（1）總結出的規律，可得：22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1），據此求出算式的值即可．

解：（1）根據上面各式的規律，可得：

（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．

（2）∵（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1，

∴22019+22018+22017+……+2+1

＝（22020﹣1）÷（2﹣1）

＝22020﹣1.