Question

RtΔABC中，∠C=90°，點D、E分別是ΔABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.
（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠=50°，則∠1+∠2=  ___________ °；
（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠、∠1、∠2之間有何關系？
（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），則∠、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由。

Answer 1

（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α；（4）∠2=90°+∠1-α．

試題分析：（1）根據四邊形內角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性質得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；
（4）利用三角形內角和定理以及鄰補角的性質可得出．
試題解析：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+∠α

（3）∠1=90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，
（4）∵∠PFD=∠EFC，
∴180°-∠PFD=180°-∠EFC，
∴∠α+180°-∠1=∠C+180°-∠2，
∴∠2=90°+∠1-α．