Question

已知：如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分別為B、E，聯結AC、DF，∠A=∠D．
求證：AB=DE．

Answer 1

證明見解析．

試題分析：由條件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根據角角邊就可以判斷△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質即可證明：AB=DE．
試題解析：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．
在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AB=DE．