Question

某賓館有30個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于210元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）y=30-，且0＜x≤90，且x為10的正整數(shù)倍；
（2）w=-x²+20x+3000；
（3）一天訂住21個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3990元．

解析試題分析：（1）理解每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；
（2）每個(gè)房間訂住后每間的利潤(rùn)是房?jī)r(jià)減去20元，每間的利潤(rùn)與所訂的房間數(shù)的積就是利潤(rùn)；
（3）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．
（1）由題意得：
y=30-，且0＜x≤90，且x為10的正整數(shù)倍；
（2）w=（120-20+x）（30-），
整理，得w=-x²+20x+3000．
（3）w=-x²+20x+3000
=-（x-100）²+4000．
∵a=，
∴拋物線的開口向下，當(dāng)x＜100時(shí)，w隨x的增大而增大，又0＜x≤90，因而當(dāng)x=90時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)一天訂住的房間數(shù)是：30-=21間，最大利潤(rùn)是3990元．
答：一天訂住21個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3990元．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.