Question

【題目】正方形的邊長為，點分別是線段上的動點，連接并延長，交邊于，過作，垂足為，交邊于點．

（1）如圖1，若點與點重合，求證：；

（2）如圖2，若點從點出發，以的速度沿向點運動，同時點從點出發，以的速度沿向點運動，運動時間為．

①設,求關于的函數表達式；

②當時，連接，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②．

【解析】

（1）根據正方形的性質得到，，由垂直的定義得到，由余角的性質得到，根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）①根據勾股定理得到，由題意得，，，求得，，根據相似三角形的判定和性質即可得到結論；

②根據已知條件得到，，根據相似三角形的性質得到，由①求得，得方程，求出，進而求出，利用勾股定理得到結論．

解：（1）四邊形 是正方形，

，，

，

，

，

，

在與中，，

，

；

（2）①，

，

由題意得，，，

，，

，

，

，即，

；

②，

，，

由（1）證得，，

，

，即，

，

由①求得，

，

，

，

在中

．