【題目】如圖，CE是⊙O的直徑，BD切⊙O于點D，DE∥BO，CE的延長線交BD于點A．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若AE=2，tan∠DEO=
，求AO的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）3．
【解析】
（1）連接OD，根據DE∥BO，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通過 △DOB≌△COB，得到∠OCB=∠ODB，即可得到結論；
（2）根據三角函數tan∠DEO=tan∠2=
，設OC=r，則BD=BC=
，由切割線定理得到AD=
，再由平行線分線段成比例得到比例式即可求得結果．
解：（1）連接OD，∵DE∥BO，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△DOB與△COB中，∵OD=OC，∠1=∠2，OB=OB，∴△DOB≌△COB，∴∠OCB=∠ODB，∵BD切⊙O于點D，∴∠ODB=90°，∴∠OCB=90°，∴AC⊥BC，∴直線BC是⊙O的切線；
（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2=，設OC=r，則BC=，由（1）證得△DOB≌△COB，∴BD=BC=，由切割線定理得：
=2（2+r），∴AD=，∵DE∥BO，∴
，∴
，∴r=1，∴AO=3．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，點F在BC延長線上，且∠CDF =∠BAE．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的長度．
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【題目】正方形
的邊長為
，點
分別是線段
上的動點，連接
并延長，交邊
于
，過
作
，垂足為
，交邊
于點
．
（1）如圖1，若點與點
重合，求證：
；
（2）如圖2，若點從點出發，以
的速度沿
向點
運動，同時點
從點
出發，以
的速度沿
向點運動，運動時間為
．
①設
,求
關于
的函數表達式；
②當
時，連接
，求的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，把它內部及邊上的橫、縱坐標均為整數的點稱為整點，點P為拋物線
的頂點（m為整數），當點P在正方形OABC內部或邊上時，拋物線下方（包括邊界）的整點最少有（ ）
A.3個B.5個C.10個D.15個
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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0兩根都大于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數y＝x+bc的圖象一定不過第二象限．其中正確的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖1,2）．請根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，王老師一共調查了 名學生；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．
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【題目】如圖，將正六邊形ABCDEF放置在直角坐標系內，A(﹣2，0)，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°，經過2020次翻轉之后，點C的坐標是_____．
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【題目】扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000千克，每千克的平均批發價比去年降低了1元，批發銷售總額比去年增加了
．
（1）已知去年這種水果批發銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發價是多少元？
（2）某水果店從果農處直接批發，專營這種水果．調查發現，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設水果店一天的利潤為
元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計．）
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