Question

【題目】某商店購進了A，B兩種家用電器，相關信息如下表：

家用電器	進價（元/件）	售價（元/件）
A	m+200	1800
B	m	1700

已知用6000元購進的A種電器件數與用5000元購進的B種電器件數相同．
（1）求表中m的值．
（2）由于A，B兩種家用電器熱銷，該商店計劃用不超過23000元的資金再購進A，B兩種電器總件數共20件，且獲利不少于13300元．請問：有幾種進貨方案？哪一種方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得：

= ，

解得：m=1000，

經檢驗得：m=1000是原方程的根，

答：m的值為1000；

（2）解：設計劃購進A種電器件數為x，則

，

解得：x≤7，

則x可取的整數有0、1、2、3、4、5、6、7這8種，

故購進方案有8種，

設所獲利潤為y，

則y=600x+700（20﹣x）=﹣100x+14000，

∵y隨x的增大而減小，

∴當x=0時，y取得最大值，最大值為14000元，

即進貨方案為A種電器0臺，B種電器20臺時，利潤最大，最大利潤為14000元．

【解析】（1）根據“用6000元購進的A種電器件數與用5000元購進的B種電器件數相同”列分式方程求解可得；（2）設計劃購進A種電器件數為x，根據購進總錢數不超過23000元及獲利不少于13300元求得x的范圍，依據題意列出總利潤y關于x的函數關系式，利用一次函數的性質求解可得．