【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，已知折痕AE=10
cm，且tan∠EFC=
，那么該矩形的周長為（ ）
A. 72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm
【答案】A
【解析】
在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，
∵△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF。
∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC。
∵tan∠EFC=
，∴tan∠BAF =。∴設BF=3x、AB=4x。
在Rt△ABF中，根據勾股定理可得AF=5x，∴AD=BC=5x。∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x。
∵tan∠EFC=，∴CE=CFtan∠EFC=2x=
x。∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=
x。
在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10
）2，整理得，x2=16，解得x=4。
∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周長=2（16+20）=72cm。故選A。
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點M 從點 B 出發以 2cm/s 的速度向點 A 運動，點 N 從點 A 出發以 1cm/s 的速度向點 C 運動，設 M、N 分別從點 B、A 同時出發，運動的時間為 ts．
（1）用含 t 的式子表示線段 AM、AN 的長；
（2）當 t 為何值時，△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形？
（3）當 t 為何值時，MN∥BC？并求出此時 CN 的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點G．點P，Q同時出發，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t>0）．
（1）D，F兩點間的距離是 ；
（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；
（3）當點P運動到折線EF－FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；
（4）連結PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．
（1）如果Q、P分別從A、B兩點出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于8cm2？
（2）在（1）中，△PBQ的面積能否等于10cm2？試說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解方程：(1) 
； （2）
.
【答案】（1）x1 =1 ，x2=
； (2) x1 =-1，x2=
.
【解析】試題分析：
根據兩方程的特點，使用“因式分解法”解兩方程即可.
試題解析：
（1）原方程可化為： 
，
方程左邊分解因式得： 
，
或
，
解得： 
， 
.
（2）原方程可化為： 
，即
，
∴
，
∴
或
，
解得： 
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度（結果精確到0.1米）．參考數據：
≈1.73，
≈1.41．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我國魏晉時期數學家劉徽編撰的最早一部測量數學著作《海島算經》中有一題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？
譯文：今要測量海島上一座山峰AH的高度，在B處和D處樹立標桿BC和DE，標桿的高都是3丈，B和D兩處相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面內．從標桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標桿頂端C在同一直線上；從標桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標桿頂端E在同一直線上．則山峰AH的高度是_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一個根是x＝1，則另一個根是___．
【答案】-3．
【解析】
解：∵x=1是一元二次方程的根，∴12+k×1-3=0，∴k=2，∴x2+2x-3=0，∴（x+3）（x-1）=0，∴x1=-3，x2=1．故答案為：-3．
【題型】填空題
【結束】
19
【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，點D在BC的延長線上，且△ACD∽△BAD，求BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，將直角梯形
放在平面直角坐標系中，已知
，點
在
上，且
，連結
．
（1）求證：
；
（2）如圖②，過點
作
軸于
，點
在直線
上運動，連結
和
．
①當
的周長最短時，求點的坐標；
②如果點在
軸上方，且滿足
，求
的長．
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