Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，FC的最大長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，列出方程式即可解題．

若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖

∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，
∴∠CFE=∠AEB，

∵在△CFE和△BEA中，

，

∴△CFE∽△BEA，
由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)，BE=CE=，即
∴，當(dāng)y=時(shí)，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，
∴BE=CE=1，

∴BC=2，AB=，
∴矩形ABCD的面積為2×=5.

故答案為：5