Question

【題目】如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、D重合)，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F。

(1) △CDE與△FAE是否總相似?為什么?

(2)當(dāng)E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：CE=EF;

(3)當(dāng)E點(diǎn)移至使EC⊥BC時(shí)，設(shè)AB=4cm，EF=6cm，∠D=60°時(shí)，求CB的長。(結(jié)果不取近似值)

Answer 1

【答案】（1）相似；（2）證明△CDE≌△FAE；（3）2+2

【解析】

⑴根據(jù)兩個(gè)角相等求證三角形相似；

⑵當(dāng)E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí),DE=AE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求證.

⑶根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△DEC∽△FBC，再根據(jù)直角三角形的勾股定理比例得出CE,DE的值，同理根據(jù)△DEC∽△FBC得出=，代入求值即可.

⑴總是相似，∵CD∥AB,∴∠D=∠EAF,∵∠DEC=∠AEF,∴△DEC∽△AEF.

⑵當(dāng)E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí),DE=AE,∴△DEC≌△AEF,∴CE=EF.

⑶設(shè)CE為x，DE為y,當(dāng)E點(diǎn)移至使EC⊥BC時(shí)，∠BCF=∠AEF=90°,∵∠D=60°,∴∠B=60°，∵∠DEC=∠BCF=∠AEF=90°,∴△CDE∽△CBF，∵EF=6，AB=CD=4,∠DEC=90°,根據(jù)直角三角形的勾股定理得=,=,則 DE=2，CE=2，又∵∠BCF=∠CED，∠CDE=∠B,∴△DEC∽△FBC,則=,∴CB=2+2.