Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AC上一點(CD＞AD)，按要求完成下列各小題．(保留作圖痕跡，不寫作法，標明各頂點字母)

(1)連接BD，求作△DEF(點E在線段CD上，點F在線段AC的右側)，使得△DEF≌△DAB；

(2)在(1)的條件下，作∠EFH＝∠ABC，交CA的延長線于點H，并證明HF∥BC.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；證明見解析.

【解析】

（1）因為∠ADB＝∠FDE，故只需使DF＝BD,AD＝ED,即可使得△DEF≌△DAB；（2）根據題意作出圖，由（1）可知：∠DFE＝∠DBA，而從作圖可知∠EFH＝∠ABC，故而可證得：∠DFH＝∠DBC，從而可證明：HF∥BC.

解：(1)如圖①所示，△DEF即為所求．(△DEF≌△DAB)

(2)如圖②所示，∠EFH即為所求．(∠EFH＝∠ABC)

證明：由(1)知△DEF≌△DAB，

∴∠DFE＝∠DBA.

由作圖知∠EFH＝∠ABC，

∴∠EFH－∠DFE＝∠ABC－∠DBA，

即∠DFH＝∠DBC，∴HF∥BC.