Question

【題目】為了“創建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區將轄區內的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設種草部分的面積為x（m2），種草所需費用y1（元）與x（m2）的函數關系式為 ，其圖象如圖所示：栽花所需費用y2（元）與x（m2）的函數關系式為y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
（1）請直接寫出k1、k2和b的值；
（2）設這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與x的函數關系式，求出綠化總費用W的最大值；
（3）若種草部分的面積不少于700m2 ， 栽花部分的面積不少于100m2 ， 請求出綠化總費用W的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：將x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；

將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得： ，

解得： ；

（2）解：當0≤x＜600時，

W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，

∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，

∴當x=500時，W取得最大值為32500元；

當600≤x≤1000時，

W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，

∵﹣0.01＜0，

∴當600≤x≤1000時，W隨x的增大而減小，

∴當x=600時，W取最大值為32400，

∵32400＜32500，

∴W取最大值為32500元；

（3）解：由題意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，

由x≥700，

則700≤x≤900，

∵當700≤x≤900時，W隨x的增大而減小，

∴當x=900時，W取得最小值27900元．

【解析】（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b．（2）分0≤x＜600和600≤x≤1000兩種情況，根據“綠化總費用=種草所需總費用+種花所需總費用”結合二次函數的性質可得答案；（3）根據種草部分的面積不少于700m2 ， 栽花部分的面積不少于100m2求得x的范圍，依據二次函數的性質可得．