Question

【題目】如圖①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以20cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t=s時(shí)，△BPQ為等腰三角形；
（2）當(dāng)BD平分PQ時(shí)，求t的值；
（3）如圖②，將△BPQ沿PQ折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，PE、QE分別與AD交于點(diǎn)F、G．
探索：是否存在實(shí)數(shù)t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）

解：如圖1，

過P作PM∥AD，

∴ ，

∴ ，

∴PM=90﹣ t，

∵PN=NQ，PM=BQ，

∴90﹣ t=20t，

∴t= ；

（3）

解：如圖2，作GH⊥BQ于H，

∴PB=PF=60﹣3t，

∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F，

∴△AEP≌△FEG，

∴PE=EG，F(xiàn)G=AP，

∴AG=PF=60﹣3t=BH，

∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣（60﹣3t）=23t﹣60，

GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，

根據(jù)勾股定理得，602=（17t）2﹣（23t﹣60）2

∴t1=4，t2=7.5（舍），

∴t=4

∴存在t=4，使AE=EF．

【解析】（1）解：當(dāng)BP=BQ時(shí)，60﹣3t=20t，
∴t= ，
所以答案是： ；
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念，需要了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．