Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍．
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：把（1，4）代入y1= ，得k=4，

則反比例函數(shù)的解析式是y1= ；

把y=﹣2代入y= 得x=﹣2，則B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）．

根據(jù)題意得 ，

解得 ，

則一次函數(shù)的解析式是y=2x+2

（2）解：y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1
（3）解：在y=2x+2中，令x=0，解得y=2，

則AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），

則S△AOB= ×2×1+ ×2×2=3

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)求得一次函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)圖象，求y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍，就是求反比例函數(shù)圖象在上邊時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍；（3）求得AB與y軸的交點(diǎn)，然后利用三角形的面積公式求解．